たくさん推定器があるときの推定に関するメモ（その2）

Thu Dec 9 08:59:44 JST 2021 (modified: Thu Dec 9 12:22:56 JST 2021)
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書きかけ

はじめに

　移動ロボットの確率的な自己位置推定には、LiDARを使ったりGNSSを使ったりと、同じ目的であっても異なる外界センサが利用できる。 これらは、たとえばLiDARであればMCLと組み合わせたり、GNSSであればカルマンフィルタで平滑化したりと、互いに独立して使用できる。 また、確率的自己位置推定において、LiDARとGNSSを組み合わせることも可能である。 しかし、いずれの方法であっても、どちらの外界センサを優先するのか、特に外界センサが互いに大きく矛盾するときにどちらを信じるのかについては、環境に合わせて考えなければならない。 また、外界センサが1つであっても、大きな雑音等や近似の限界で自己位置推定が破綻した場合、いままでの推定を破棄しなければならない。

　本稿では、これらの問題を統一的に扱える確率モデルを提案する。

$$ \newcommand{\V}[1]{\boldsymbol{#1}} $$

真の分布（なんなのかはよくわからない）

　これが知りたい。でもわからない。

$$ b^*(\V{x} | \V{z}^*) $$

条件に書いてある\(\V{z}^*\)はセンサデータ。

推定器

　いろんな推定器\(b_1, b_2, \dots, b_{N_b}\)が、いろんな推定をする。\(b_i\)は推定器というより推定器の出力する信念分布だけど、ここでは両者を区別しない。

$$ b_i(\V{x} | \V{z}_i) \qquad \{i=1,2,\dots,N_b \} $$

使っているセンサデータは、とりあえず互いは独立ではないと考える。たとえば、いろんな人がmRNAワクチンの安全性についていろんなことを言っているが、見ている情報源は同じワイドショーとか、そういう感じ。

推定器の連結

　ディリクレ分布ですべての推定器の分布の和を構成。

$$ b = \sum_{i=1}^{N_b} \pi_i b_i $$

分配率\(\pi_i  (i=1,2,\dots,N_b) \)はディリクレ分布にしたがう。ディリクレ分布もベイズの定理で更新していく。

• メモ: このベイズの定理をどうやって構成するか

推定の移転

　1つの分布の分配率の期待値が小さくなったら、大きな分配率を持つ分布をそちらに移転する。

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